13.4 Funzioni discontinue[2DS]

Sia nel seguito $(X,d)$ uno spazio metrico.

E358

[16N]Notate che ogni insieme aperto $A\subset X$ nonvuoto è un $F_{𝜎}$. (Sugg usate 1). Soluzione nascosta: [UNACCESSIBLE UUID ’16P’]

E358

[16Q]Prerequisiti:9,3.Data una generica $f:X\to ℝ$, si mostri che l’insieme $E$ dei punti dove $f$ è discontinua è un $F_{𝜎}$. Soluzione nascosta: [UNACCESSIBLE UUID ’16R’]

E358

[16S]Prerequisiti:358.Difficoltà:*.

Supponiamo che $(X,d)$ ammetta un sottoinsieme $D$ che è denso ma ha parte interna vuota. ¹

Dato un $E\subset X$ che è un $F_{𝜎}$, si costruisca una funzione $f:X\to ℝ$ per cui $E$ è l’insieme dei punti di discontinuità.

Soluzione nascosta: [UNACCESSIBLE UUID ’16T’]