8.3 Topologie generate[2BJ]

E251

[0J1] Prerequisiti:3.Sia \(X\) un insieme e \({\mathcal V}⊆ {\mathcal P}(X)\) una famiglia di parti di \(X\); definiamo \(𝜏\) come l’intersezione di tutte le topologie che contengono \(\mathcal V\) cioè

\[ 𝜏{\stackrel{.}{=}}\underline⋂\{ 𝜎, 𝜎⊇ \mathcal V, 𝜎 \text{~ topologia in ~ }X\} \]

Mostrate che \(𝜏\) è una topologia.

\(𝜏\) è la “topologia generata da \(\mathcal V\)”; è anche detta “la più piccola topologia che contiene \(\mathcal V\)”.

[UNACCESSIBLE UUID ’0J2’]

Si vedano anche gli esercizi 2.