10.8 Punti fissi[2C8]

E296

[0TG]Trovate una funzione \(f:ℝ→ℝ\) tale che

\[ ∀ x,y∈ ℝ, x≠ y⇒ |f(x)-f(y)| {\lt} |x-y| \]

ma che non ha punti fissi. Soluzione nascosta: [UNACCESSIBLE UUID ’27D’]

E296

[0TH]Prerequisiti:9.Sia \((X,d)\) uno spazio metrico compatto, e sia \(f:X→ X\) tale che

\[ ∀ x,y∈ X, x≠ y⇒ d(f(x),f(y)) {\lt} d(x,y)\quad . \]

Mostrate che \(f\) ha un unico punto fisso.

Questo risultato è talvolta chiamato Teorema di Edelstein.

Soluzione nascosta: [UNACCESSIBLE UUID ’27C’]

[UNACCESSIBLE UUID ’0TJ’]