23.2 Risoluzione

E426

[1R1]Sia data \(Θ:ℝ→ℝ\) continua; trovate le \(f:ℝ→ℝ\) che risolvono

\[ ∀ x≠ 0~ ,~ f'(x) = Θ\left(\frac{f(x)}{x}\right) \]

(Sugg. si effettui il cambio di variabili \(f(x) = x h(x)\) e si trovi e risolva un’equazione differenziale per \(h(x)\).)

Soluzione nascosta: [UNACCESSIBLE UUID ’1R2’]

[UNACCESSIBLE UUID ’1R3’]

[1R4]Trovate le soluzioni del problema

\[ \frac{dy}{dx}=\frac{y}{x+y} \]

con la sostituzione \(z=y/x\), e anche confrontandolo col problema

\[ \frac{dx}{dy}=\frac{x+y}{y}~ . \]

[UNACCESSIBLE UUID ’1R5’]